Modelo del sistema
\[ x_{k+1} = A x_k + B u_k + w_k,\quad w_k \sim \mathcal{N}(0,Q) \]
\[ y_k = C x_k + D u_k + v_k,\quad v_k \sim \mathcal{N}(0,R) \]
Tutorial Interactivo
Filtro de Kalman
Define el modelo, ejecuta el filtro con simulaciones o con mediciones offline, y observa paso a paso la evolución de la estimación y la covarianza del error.
Ecuaciones del modelo y del filtro
Recursión del filtro
\[ \hat{x}_{k|k-1} = A\hat{x}_{k-1|k-1} + Bu_{k-1} \]
\[ P_{k|k-1} = AP_{k-1|k-1}A^T + Q \]
\[ K_k = P_{k|k-1}C^T(CP_{k|k-1}C^T + R)^{-1} \]
\[ \hat{x}_{k|k} = \hat{x}_{k|k-1} + K_k(y_k - C\hat{x}_{k|k-1} - Du_k) \]
\[ P_{k|k} = (I-K_kC)P_{k|k-1}(I-K_kC)^T + K_kRK_k^T \]
Discretización exacta
Ingresa las matrices \(A_c, B_c, Q_c\) de tiempo continuo y el periodo de muestreo \(T_s\). La app calculará \(A, B, Q\) de tiempo discreto usando la exponencial de matrices (método exacto de Van Loan).
Modelo discreto y parámetros del filtro
Fuente de datos
Resultados
Primeros pasos de la recursión
| \(k\) | \(\mathrm{tr}(P_{k|k})\) | innovación | ganancia \(K_k\) |
|---|